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  3. 求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

admin2017-03-15  22
问题 求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．
选项
答案设y’=p，则y’’=p’，代入原方程中，xp’-plnp+pinx=0，即 [*] 这是齐次方程，设p=xu，则[*]代入上式，得 [*] 由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分后，得 lnu-1=C1x，即lnu=C1x+1， 回代[*] 代入初值条件y’(1)=e2，解得C1=1，得到方程 [*] 积分得y=(x-1)ex+1+C2． 代入初值条件y(1)=2，解得C2=2，故所求特解为y=(x-1)ex+1+2．
解析
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考研数学一

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