设u=f(x,y,z)有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xex-yey=ze-z确定,求du.

admin2018-10-12  47

问题 设u=f(x,y,z)有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xex-yey=ze-z确定,求du.

选项

答案由于u=f(x,y,z)有连续偏导数,则 du=f’xdx+f’ydy+f’zdz.(*) 将xex-yey=ze-z两端分别求微分,则 d(xex)-d(yey)=d(ze-z), rexdx+xexdx-eydy-yeydy=e-zdz-ze-zdz, dz=[*][ex(1+x)dx-ey(1+y)dy]. 代入(*)式可得 du=[f’x+f’z[*]]dx+[f’y-f’z[*]]dy.

解析
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