2. 考研
  3. 设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=______，该极限值=______．

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=______，该极限值=______．

admin2019-02-21  72
问题 设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=______，该极限值=______．
选项
答案[*]
解析 由y(0)=0知，所求极限为型．

由初始条件y’(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．

但y’’(0)=[ex－(x+1)y’－x2y]｜x=0=0，若k=2，则上式极限为0，不符．故k≥3．

但y’’(0)=[(ex－(x+1)y’－x2y)’]｜x=0=[ex－y’－(x+1)y’’－2xy－x2y’]｜x=0=0，若k=3，
则上式极限为0，不符，故k≥4．

又y(4)(0)=[ex－y’’－y’’－(x+1)y’’’－2y－4xy’－x2y’’]｜x=0=1，故知当k=4时，
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考研数学一

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