设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵。证明(A)T=(AT)*。

admin2019-06-28 74

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵。证明(A^*)^T=(A^T)^*。

选项

答案因为A可逆，所以｜A｜=｜A^T｜，且AA^—1=E。在AA^—1=E两边同时取转置可得(A^—1)^TA^T=E，即(A^T)^—1=(A^—1)^T，所以 (A^*)^T=(｜A｜A^—1)^T=｜A｜(A^—1)^T=｜A^T｜(A^T)^—1=(A^T)^*。

解析

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考研数学二

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