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设f(χ)连续,Ω(R)={(χ,y,z)|χ2+y2+z2≤2Ry},R>0. (Ⅰ)将三重积分I=f(z)dV化为定积分; (Ⅱ)求J=
设f(χ)连续,Ω(R)={(χ,y,z)|χ2+y2+z2≤2Ry},R>0. (Ⅰ)将三重积分I=f(z)dV化为定积分; (Ⅱ)求J=
admin
2019-01-23
47
问题
设f(χ)连续,Ω(R)={(χ,y,z)|χ
2
+y
2
+z
2
≤2Ry},R>0.
(Ⅰ)将三重积分I=
f(z)dV化为定积分;
(Ⅱ)求J=
选项
答案
(Ⅰ)Ω(R)是球域:χ
2
+(y-R)
2
+z
2
≤R
2
.选择先二(χ与y)后一(z)的积分顺序,Ω(R)表为 -R≤z≤R,(χ,y)∈D(z)={(χ,y)|χ
2
+(y-R)
2
≤R
2
-z
2
}, 于是I=[*] 圆域D(z)的面积为π(R
2
-z
2
),因此 I=π∫
-R
R
f(z)(R
2
-z
2
)dz. (Ⅱ)用题(Ⅰ)的结果得 [*] 用洛必达法则得 [*]
解析
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考研数学一
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