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设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
admin
2017-07-10
68
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
线性无关．
选项
答案
设有x
1
，x
2
，…，x
n
，使x
1
(α
1
+α
2
)+x
2
(α
2
+α
3
)+…+x
n
(α
n
+α
1
)=0，即(x
1
+x
n
)α
1
+(x
1
+x
2
)α
2
+…+(x
n-1
+x
n
)α
n
=0，因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，所以有[*]，该方程组系数行列式D
n
=1+(-1)
n+1
，n为奇数[*]α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
线性无关．
解析
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0
考研数学二
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[*]
[*]
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