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  3. 某公司有5个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这5个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经过

某公司有5个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这5个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经过

admin2010-01-29  43
问题 某公司有5个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这5个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经过数学计算，该仓库大致应设置在坐标(70)处。
选项 A、c
B、(a+b+c+d+e)/5
C、(a+2b+3c+2d+e)/9
D、(a+4b+6c+4d+e)/16
答案A
解析 先从直观分析可知：
   仓库x必然应设在(a，e)之间。x与a、e的距离之和恒定为e-a。
   如果x设在(b，d)之间，则x与b、d的距离之和恒定为d-b。
   如果x设在(b，d)之外，则x与b、d的距离之和必定大于d-b。
   只要x设在(b，d)之间，则x与a、b、c、d、e这5点距离之和为e-a+d-b+|x-c|。
   所以，只有当x=c时取得最小值。
   如果x设在(b，d)之外，则该距离之和将变得更大。
   本题主要考查考生的直观分析判断能力，并不要求考生做严格的计算与证明。在实际工作中，正确的科学分析判断能力非常重要，这是网络规划设计师必备的能力。
   以下给出严格的数学证明过程。
   设仓库建在坐标x处，则它与5点的距离之和为：
   S=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|d-x|+|e-x|
   ∵|u|+|v|≥|u+v|  (当且仅当a≤x≤e等号成立)
   ∴|x-a|+|e-x|≥|e-a|=e-a  (当且仅当a≤x≤e等号成立)
     |x-b|+|d-x|≥|d-b|=d-b  (当且仅当b≤x≤d时等号成立)
     |x-c|≥0  (当且仅当x=c时等号成立)
   ∴ S≥(e-a)+(d-b)=(c-a)+(c-b)+(c-c)+(d-c)+(e-c)  (当且仅当x=c时等号成立)
   因此，仓库应设在坐标c处，即C站。
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