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  3. 设A,B为n阶正定矩阵，证明A+B为正定矩阵。

设A,B为n阶正定矩阵，证明A+B为正定矩阵。

admin2021-11-25  53
问题 设A,B为n阶正定矩阵，证明A+B为正定矩阵。
选项
答案因为A,B正定，所以A-1=A,B-1=B,从而（A+B)-1=A+B,即A+B为对称矩阵。 对任意的X≠0,XT(A+B)X=XTAX+XTBX,因为A,B为正定矩阵，所以XTAX＞0，XTBX＞0，因此XT(A+B)X＞0，于是A+B为正定矩阵。
解析
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考研数学二

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