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设,X是2阶方阵. (Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X; (Ⅱ)方程Ax一XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
设,X是2阶方阵. (Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X; (Ⅱ)方程Ax一XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
admin
2016-04-14
53
问题
设
,X是2阶方阵.
(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X;
(Ⅱ)方程Ax一XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)用待定元素法求X.设 [*] 代入方程,则 [*] 各元素为零,得齐次线性方程组 [*] 对系数矩阵B作初等行变换 [*] 得基础解系α
1
=(2,2,1,0)
T
,α
2
=(1,0,0,1)
T
, 通解为[*]=k
1
α
1
+k
2
α
2
=[*],其中k
1
,k
2
是任意常数. 则[*],其中k
1
,k
2
是任意常数. [*] 得线性非齐次方程 [*] 显然,方程组中第1个和第4个方程是矛盾的,故Ax—xA=E无解.
解析
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考研数学一
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