下列命题正确的是( )．

admin2021-01-14 68

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若f(x)在x₀处可导，则一定存在δ＞0，在｜x一x₀｜＜δ内f(x)可导
B、若f(x)在x₀处连续，则一定存在δ＞0，在｜x一x₀｜＜δ内f(x)连续
C、若

存在，则f(x)在x₀处可导
D、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，f(x)在x₀处连续，且

存在，则f(x)在x₀处可导，且

答案D

解析

由

得f(x)在x=0处可导(也连续)．
对任意的a≠0，因为

不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是
f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；
令

，因为

，所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；
因为f(x)在x₀处连续且在x₀的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)一f(x₀)=f’(ξ)(x—x₀)或者

，其中ξ介于x₀与x之间，两边取极限得

存在，即f(x)在x₀处可导，且f’(x₀)=

，选(D)．

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考研数学二

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下列命题正确的是( )．

考研数学二

已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1一sinxn(n=1，2，…)．

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=5／2，φ’(1)=6，已知d2y／dx2，求函数φ(t)。

[2013年]设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(∈)=1；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

x=φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=，f(0)=3，求φ’’(3)．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

设数列，则当n→∞时，χn是【】

左心室收缩功能常用评价指标包括

冷球蛋白定性分析中，加入患者血清的两支试管放置温度分别是

下列哪组方法诊断妊娠最可靠

在通货膨胀率很低时，可以用(　　)来表示资金时间价值。

通信与广电专业注册建造师执业工程签章文件中，单项工程开工报告属于()的内容。

产品焊接试件的拉伸试验合格标准有()。

知っている()、知らんぶりするなんて、許せないわ。

Hisexpenditureonholidaysandluxuriesisratherhighin________tohisincome.

下列命题正确的是( )．

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已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1一sinxn(n=1，2，…)．

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=5／2，φ’(1)=6，已知d2y／dx2，求函数φ(t)。

[2013年]设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(∈)=1；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

x=φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=，f(0)=3，求φ’’(3)．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

设数列，则当n→∞时，χn是【】

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在通货膨胀率很低时，可以用( )来表示资金时间价值。

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知っている()、知らんぶりするなんて、許せないわ。

Hisexpenditureonholidaysandluxuriesisratherhighin________tohisincome.

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