设a1=1,a2=k,…,an+1=|an一an—1|(n≥2),则a100+a101+a102=2.( ) (1)k=2. (2)k是小于20的正整数.

admin2015-05-15  40

问题 设a1=1,a2=k,…,an+1=|an一an—1|(n≥2),则a100+a101+a102=2.(    )
    (1)k=2.
    (2)k是小于20的正整数.

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

答案D

解析 考查周期数列,
    (1)k=2时,a1=1,a2=2,
   
    观察:从第3项开始,每三项均为1,1,0,呈周期出现.
    →a100+a101+a102=1+0+1=2.
    (2)k是小于20的正整数.①当k=1时,a1=1,a2=1,
   
    观察:从第1项开始,每三项均为1,1,0,呈周期出现.
    →a100+a101+a102=1+1+0=2.
    ②k=2时,同(1).
    ③k=3时,a1=1,a2=3,从第4项开始,每三项均为1,1,0,呈周期出现.
   
    ④k=19时,a1=1,a2=19,从第28项开始,每三项均为1,1,0,呈周期出现.
   
    →a100+a101+a102=1+1+0=2.
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