设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

admin2018-11-23 20

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(χ，y)＝

，－∞＜χ，y＜＋∞，
记Z＝X²＋Y²．求：
(Ⅰ)Z的密度函数；
(Ⅱ)EZ，DZ；
(Ⅲ)P{Z≤1}．

选项

答案(Ⅰ)当z≤0时，F(z)＝0；当z＞0时， F(z)＝P{Z≤z}＝P{X²＋Y²≤z} ＝[*] 于是f_Z(z)＝F′(z)＝[*] 由此可以看出，Z服从参数为[*]的指数分布． (Ⅱ)由f(χ，y)＝[*]可知，X与Y相互独立，且X²与Y²也独立，又X～N(0，σ²)，Y～N(0，σ²)，故 EZ＝E(X²＋Y²)＝EX²＋EY²＝2DX＝2σ²， DZ＝D(X²＋Y²)＝DX²＋DY²＝2DX²， [*] DX²＝EX⁴－(EX²)²＝3σ⁴－σ⁴＝2σ⁴，故DZ＝4σ⁴． (Ⅲ)P{Z≤1}＝[*]

解析

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

考研数学一

设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则()

已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求E(Y)。

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今每人从中随机地无放回地抽取3张，则此人抽得奖券的金额的数学期望为()

若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫2f(2x+1)dx=______．

现行宪法规定，享有国务院总理人选提名权的是(　　)。

下列表述中，错误的是()。

犯罪的客观方面的基本要件有：

()是指对网络提供某种服务的服务器发起攻击，造成网络的“拒绝服务”或丧失服务能力，致使网络工作不正常，甚至于完全不能工作。

A、Hewasstuckattheembassy.B、Helosthistraveldocuments.C、Hispassportexpired.D、Heoverstayedhisvisa.C女士问男士更换护照需要多长时

Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successor【C1】______inyo

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞， 记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

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设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则()

已知总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn是取自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，求E(Y)。

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设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

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