利用单调性证明下列不等式： x＞4时，2x＞x2．

admin2011-10-05 62

问题利用单调性证明下列不等式：
x＞4时，2^x＞x²．

选项

答案在不等式两边取对数得xln2＞2lnx，设f(x)=xln2 - 2lnx，则f’(x)=ln2 - 2/x＞ln2 - 1/2＞0(x＞4)．所以当x＞4时，f(x)单调增加，因而当x＞4时，xln2 - 2lnx＞0，亦即当x＞4时，2^x＞x²．

解析

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医药高等数学

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