设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求X与Y的相关系数； (Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

admin2018-11-22 55

问题设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为

(Ⅰ)求X与Y的相关系数；
(Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

选项

答案求X与Y的相关系数通常是计算EX，EY，DX，DY，EXY，然后根据公式求得ρ_XY． [*] DX=EX²一(EX)²=1．同样方法可以计算出EY=DY=2．又 [*] (Ⅰ)由于Cov(X，Y)=EXY—EXEY=0，故 [*] (Ⅱ)DZ=DXY=E(XY)²－[E(XY)]²=12—2²=8．

解析

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