2. 考研
  3. 确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(﹣2，a，4)T，β3＝(﹣2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示．

确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(﹣2，a，4)T，β3＝(﹣2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示．

admin2020-06-05  42
问题 确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(﹣2，a，4)T，β3＝(﹣2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示．
选项
答案记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)，因为3维向量β1，β2，β3不能由3维向量α1，α2，α3线性表示，故R(A)﹤3，从而｜A｜＝﹣(a－1)2(a＋2)＝0，所以a＝1或a＝﹣2． 当a＝1时，显见α1＝α2＝α3＝β1＝(1，1，1)T，故α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示，但β2＝(﹣2，1，4)T不能由α1，α2，α3线性表示，所以a＝1符合题意． 当a＝﹣2时， [*] 因为R(B)＝2，R[*]＝3，所以方程组Bx＝α2无解，即α2不能由β1，β2，β3线性表示，与题设矛盾．因此a＝1．
解析
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考研数学一

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