首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f′(x)=g(x),g′(x)f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。 (1)求F(x)所满足的一阶微分方程; (2)求出F(
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f′(x)=g(x),g′(x)f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。 (1)求F(x)所满足的一阶微分方程; (2)求出F(
admin
2015-08-13
58
问题
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f′(x)=g(x),g′(x)f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e
x
。
(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;
(2)求出F(x)的表达式。
选项
答案
题目要求F(x)所满足的微分方程,而微分方程中含有其导函数,自然想到对F(x)求导,并将其余部分转化为用F(x)表示,导出相应的微分方程,然后再求解相应的微分方程即可。 (1)由F(x)=f(x)g(x),有 F(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=g
2
(x)+f
2
(x) =[f(x)g(x)]
2
-2f(x)g(x)=(2e
x
)
2
-2F(x) 可见F(x)所满足的一阶微分方程为 P(x)+2F(x)=4e
2x
相应的初始条件为F(0)=f(0)g(0)=0 (2)由题(1)得到F(x)所满足的一阶微分方程,求F(x)的表达式只需解一阶微分方程。又一阶线性非齐次微分方程[*]的通解为 [*]所以=F(x)=[*] 将F(0)代入上式。得C=-1 所以F(x)=e
2x
-e
-2x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w9tv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
个体在解决问题过程中,思维沿着许多不同的方向扩展,使观念发散到各个有关方面,最终产生多种可能的答案的认知方式称为()。
习近平总书记多次强调要厉行节约,反对铺张浪费。他指出:“浪费之风务必狠刹!要加大宣传引导力度,大力弘扬中华民族勤俭节约的优秀传统,大力宣传节约光荣、浪费可耻的思想观念.努力使厉行节约、反对浪费在全社会蔚然成风。”问题:运用伦理学的相关知识,结合我
图中x轴(横坐标)表示社会劳动生产率,y轴(纵坐标)表示单位商品价值量,其中正确反映二者关系是()。
2016年1月,在访问中东三国时,习近平强调“未之见而亲焉,可以往矣;久而不忘焉,可以来矣”。中阿两个民族在古丝绸之路上出入相友,在争取民族独立的斗争中甘苦与共,在建设国家的征程上守望相助。这体现了中阿双方()。①在统一中消除矛盾,实现互利共
广西壮族自治区的“左江花山岩画文化景观”是世界上迄今发现的画面最大、图像数量最多的涂绘类岩画。花山岩画主要描绘了各式各样的人物和剑、钟、铜鼓等器物,以及日月星辰等天体图形,记录了古代先民的社会生产和社会生活。材料表明()。
函数的图象与x轴交点的个数是()。
函数y=x2+2x一3的定义域为{—1,0,1},则其值域为()。
设an=n2-9n-100(n=1,2,3…),则数列{an}中取值最小的项为()。
若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。
若,则积分区域D可以是().
随机试题
可资鉴别恶性组织细胞病与实体瘤的是
门静脉高压症发生后的侧支循环有哪些?
在单一法人客户的财务状况分析中,财务比率内容主要包括()。
某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债,下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。
根据《劳动法》的规定;( )不属于劳动者权利。
设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x一)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.已知点且P为L上动点,求|MP|—|FP|的最大值及此时点P的坐标.
试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。
嘉禾医院安排3个男护士T、M、B和3个女护士H、S和J从周一到周六每个人工作1天。这6天中每天都有人工作。有6个人中的任何2个都不在同一天工作。(1)在M工作的那一天与J工作的那一天之间恰好有2个完整的工作日,且在一个工作周内,M总是在J之前工
ChinatoHelpEuropeDevelopGPSRivalChinaistocontributetoanewglobalsatellitenavigationsystembeingdevelopedby
Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimage".
最新回复
(
0
)