首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
admin
2020-05-02
45
问题
设z=z(x,y)是由x
2
一6xy+10y
2
一2yz一z
2
+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
选项
答案
方法一 令F(x,y,z)=x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18,则 F
x
=2x-6y,F
y
=-6x+20y-2z,F
z
=-2y-2z 于是 [*] 由[*]得x=3y,z=y,将其代入x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18=0可得驻点为(9,3)和(-9,-3). 又 [*] 在点(9,3)处,[*]且[*]所以此函数在点(9,3)处取得极小值为z(9,3)=3; 在点(-9,-3)处,[*]且[*]所以此函数在点(-9,-3)处取得极大值为z(-9,-3)=-3. 方法二 由原方程可得(x-3y)
2
+(y-z)
2
+2z
2
-18=0,即 2z
2
-18=(x-3y)
2
+(y-z)
2
≥0 于是 z≥3或z≤-3 将z=3代入方程x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18=0,可得x=9,y=3.故函数z=z(x,y)在点(9,3)处取得极小值为z(9,3)=3. 类似地,函数z=z(x,y)在点(-9,-3)处取得极大值为z(-9,-3)=一3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wLv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=()
曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是()
二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______.
曲线y=x2-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为______,绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为_______.
点M1(1,2,3)到直线的距离为_______。
设总体X~E(λ),且X1,X2,…Xn为总体X的简单随机样本,令则E(S12)=______.
设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
设X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本,令则D(Z)=_____________.
随机试题
()是公安工作贯彻群众路线的重要方面,是公安机关执法思想的核心。
某品牌餐具正常使用会产生有害物质,严重损害使用者健康。根据《产品质量法》,该餐具属于【】
对于慢性闭锁性牙髓炎,医生应注意的是
A省公路管理部门利用世界银行贷款建设由B市通往该省T港口的高速公路项目(简称BT高速公路)。BT高速公路全长114km,于2011年初开工,2012年底完工,并于2013年1月投入运营。2018年初,A省公路管理部门决定开展该项目的后评价工作,并组织了项目
宽度小于1m的窗间墙,应选用整砖砌筑,半砖和破损的砖,应分散使用于()。
( )是准确度低于计量标准的,用于检定其他计量标准或工作计量器具的计量器具。
假如你已是一名公务员,在实际工作中,你将会怎样处理同上级的关系?
[*]
【F1】AnydiscussionoftheAmericaneducationalsystemwouldbelessthancompleteifitdidnotmentiontheemphasisthatmanyc
ThereisnoquestionbutthatNewtonwasahighlycompetentMinisteroftheMint.Itwasmainlythroughhisefforts【41】theEngli
最新回复
(
0
)