设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

admin2016-07-22 18

问题设a为常数，讨论方程e^x=ax²的实根个数．

选项

答案当a≤0时，显然无实根，以下讨论当a＞0时的情形，易知x=0不是根，改写并令 f(x)=[*]－a (x≠0) 有 f′(x)=[*](x－2)．当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0． [*]f(x)=+∞．所以当a＞0时，f(x)在区间(－∞，0)上有唯一零点．又在区间(0，+∞)上f(x)的最小值f(2)=[*]＞a时，f(x)在区间(0，+∞)上无零点；当[*]=a时，f(x)在(0，+∞)上有唯一零点；当[*]f(x)=+∞，所以在区间(0，+∞)上f(x)正好有2个零点．综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当[*]＞a＞0时，原方程有1个实根；当[*]=a时，原方程有2个实根；当[*]＜a时，原方程有3个实根．

解析

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