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  3. 设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记 写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记 写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2014-04-23  67
问题 设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记


写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．
选项
答案因[*]故f的矩阵表达式为： [*] =(一1)n｜A｜xTA-1x=(一1)nxT｜A｜A-1x=(一1)nxTA*x． 由A是正定矩阵知，｜A｜＞0，且A的特征值λi＞0(i=1，2，…，n)．A*的特征值为[*]故A*也是正定矩阵，故当n=2k时，f=(一1)2kxTA*x=xTA*x是正定二次型；当n=2k+1时，f=(一1)2k+1xTA*x=一xTA*x是负定二次型．
解析
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考研数学一

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