已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2018-09-25 36

问题已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁ ，η₂ ，…，η_r．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁ ，η₂ ，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r(η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁ ，η₂ ，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)线性表示，得证．

解析

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考研数学一

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已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学一

计算行列式Dn=之值．

计算行列式的值：

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足f″(x)+g(x)f′(x)－f(x)=0．求证：f(x)=0(x∈[a，b])．

设流速V=(x2+y2)j+(z－1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．69)：(Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成

证明dx=0．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

简述中外领导的专职秘书在生活服务及安全保卫工作方面的差异。

患者，女，65岁。全口义齿修复，采用S．P．A排牙法，遵照排牙的基本原则和方法，获得一副满意的全口义齿前牙排成浅覆浅覆盖，最有助于义齿达到

采用氧疗法治疗慢性呼吸衰竭，其应采取的具体吸氧方法是()

患者，男，35岁。1小时前从二楼跌下，颏部着地，不省人事数分钟后清醒。检查：神志清楚，呼吸急促，口唇发绀，鼻翼翕动，下唇及间牙龈撕裂，下颌弓变窄，舌体后坠，口底血肿形成。最可能并发的颅脑损伤是

按照《矿山生态环境保护与污染防治技术政策》的有关规定，废弃地复垦的相关要求包括(　　　)。

期货业协会的权力机构是()。

某公司的注册资本为50万元，根据《公司法》的规定，该公司的股东法定人数应为()。

关于现代市场经济中人们对风险观念的理解，下列表述中正确的有()。(2014年)

甲、乙订立买卖合同，约定甲于2011年3月1H向乙供货，乙在收到货物后1个月内一次性付清全部价款。甲依约供货后，乙未付款。若甲一直未向乙主张权利，则甲对乙的付款请求权诉讼时效期间届满日为()。

已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

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计算行列式的值：

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足f″(x)+g(x)f′(x)－f(x)=0．求证：f(x)=0(x∈[a，b])．

设流速V=(x2+y2)j+(z－1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．69)：(Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；(Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

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求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成

证明dx=0．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

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患者，女，65岁。全口义齿修复，采用S．P．A排牙法，遵照排牙的基本原则和方法，获得一副满意的全口义齿前牙排成浅覆浅覆盖，最有助于义齿达到

采用氧疗法治疗慢性呼吸衰竭，其应采取的具体吸氧方法是()

患者，男，35岁。1小时前从二楼跌下，颏部着地，不省人事数分钟后清醒。检查：神志清楚，呼吸急促，口唇发绀，鼻翼翕动，下唇及间牙龈撕裂，下颌弓变窄，舌体后坠，口底血肿形成。最可能并发的颅脑损伤是

按照《矿山生态环境保护与污染防治技术政策》的有关规定，废弃地复垦的相关要求包括( )。

期货业协会的权力机构是()。

某公司的注册资本为50万元，根据《公司法》的规定，该公司的股东法定人数应为()。

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甲、乙订立买卖合同，约定甲于2011年3月1H向乙供货，乙在收到货物后1个月内一次性付清全部价款。甲依约供货后，乙未付款。若甲一直未向乙主张权利，则甲对乙的付款请求权诉讼时效期间届满日为()。

按照《矿山生态环境保护与污染防治技术政策》的有关规定，废弃地复垦的相关要求包括(　　　)。