已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2018-09-25 77

问题已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁ ，η₂ ，…，η_r．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁ ，η₂ ，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r(η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁ ，η₂ ，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)线性表示，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学一

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足f″(x)+g(x)f′(x)－f(x)=0．求证：f(x)=0(x∈[a，b])．

求下列曲面积分：(Ⅰ)I=ydS，其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分；(Ⅱ)I=zdS，其中∑是锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分．

证明dx=0．

微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为()．

设二维随机变量(X，Y)服从区域一1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面+2x1x2+2Xx1x3=1为椭球面的概率．

设X1，X2，…，Xn是取标准正态总体的简单随机样本，已知统计量Y=服从t分布，则常数α=____________．

(1992年)设求

古希腊著名剧作家索福克勒斯的《俄狄浦斯王》是一部______。

现代操作系统的四个基本特征是()。

不少中学的班主任请学生轮流当班长，使每个学生都有机会参与班级事务及管理，成为班级的主人。这种班级管理模式是()。

简述资料整理的意义。

(1)设，求yˊ；(2)函数y=y(x)由方程cos(x2+y2)+ex－x2y=0所确定，求

以服务为导向，对应单独的IT服务，每个服务有多个客户的项目架构，是()。

如果以前已经配置过这台服务器为VPN服务器，现在需要重新配置，该怎么操作?在Windows2000服务器上分配给客户端使用的IP地址时的注意事项是什么?

【C1】【C19】