2. 考研
  3. 设f(x)在[－2，2]上具有连续的导数，且f(0)＝0， 证明：级数绝对收敛．

设f(x)在[－2，2]上具有连续的导数，且f(0)＝0， 证明：级数绝对收敛．

admin2020-03-08  29
问题 设f(x)在[－2，2]上具有连续的导数，且f(0)＝0，
证明：级数绝对收敛．
选项
答案因为[*] 则[*] 由拉格朗日中值定理，得[*] 又因为f’(x)在[－2，2]上连续，则f’(x)在[－2，2]上有界，即存在正数M＞0，有｜f’(x)｜≤M，x∈[－2，2]． 因此 [*] 又因为[*]收敛，则[*]收敛． 所以[*]绝对收敛．
解析 【思路探索】综合运用积分运算方法和性质推导出，再运用正项级数的比较判别法即可证得结论．
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考研数学一

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