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证明;若f(x)=A,则|f(x)|=|A|.当且仅当A为何值时反之也成立?
证明;若f(x)=A,则|f(x)|=|A|.当且仅当A为何值时反之也成立?
admin
2022-10-31
12
问题
证明;若
f(x)=A,则
|f(x)|=|A|.当且仅当A为何值时反之也成立?
选项
答案
∵[*]f(x)=A,∴对[*]ε>0,[*]δ>0,使得当0<|x-x
0
| <δ时,有|f(x)-A|<ε.于是,对上述的ε>0,当0<|x-x
0
|<δ时,也有||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|<ε.故[*]|f(x)|=|A|. 当且仅当A=0时,逆命题成立,证明如下:若[*]|f(x)|=0.则对[*]ε>0,[*]δ>0,使得当0<|x-x
0
|<δ时,有||f(x)|-0|<ε,即|f(x)-0|<ε.因此,[*]f(x)=0.设A≠0,对于函数[*],有|f(x)|=A,但[*]f(x)不存在。这是因为 [*]
解析
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0
考研数学二
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