何先生计划在下一年共使用现金100 000元，每次从银行取款的手续费是20元，银行存款利率为5％，则李先生的最佳取款额是( )元。

admin2017-03-08 29

问题何先生计划在下一年共使用现金100 000元，每次从银行取款的手续费是20元，银行存款利率为5％，则李先生的最佳取款额是( )元。

选项 A、1414
B、2000
C、6325
D、8944

答案D

解析本题的前提假定消费是平均进行的，何先生全年消费所需求金额不需要全都持有在手中，而可以分成若干个消费期间，每次取款相同金额，以减少持有货币的利息损失；但分次取款又涉及到手续费用，这样求最佳取款额的问题实际上就是选择最优的取款额，使成本最小化。设何先生下一年共取款n次，则每次取款额为100 000／n，n次取款的手续费是20n，第i次取出的款项所损失的利息金额为100 000／n×r×(n－i／n)，总成本C=20n+∑100 000／n×r×(n－i／n)，i=1，2，…，n；根据不等式原理求上式的最小值，可知当n=11．18时，成本最小，最佳取款额=100 000／n=8 944(元)。故本题选D。

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