设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

admin2017-12-23 57

问题设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

选项

答案令h(x)=f(x)-x，因为f(x)在[-1，1]上为奇函数，所以f(0)=0，从而h(0)=0，h(1)=0，由罗尔定理，存在ξξ(0，1)，使得h’(ξ)=0，而h’(x)=f’(x)-1，故ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

解析

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考研数学二

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