已知二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx，A是3阶实对称矩阵，满足A2－2A－3E＝O，且｜A｜＝3，则该二次型的规范形为( )

admin2022-06-09 74

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x^TAx，A是3阶实对称矩阵，满足A²－2A－3E＝O，且｜A｜＝3，则该二次型的规范形为( )

选项 A、y₁²－y₂²－y₃²
B、y₁²＋y₂²－y₃²
C、y₁²＋y₂²＋y₃²
D、－y₁²－y₂²－y₃²

答案A

解析先求A的特征值，再确定二次型的正、负惯性指数，设Aa＝λa，λ为A的任一特征值，a(a≠0)为其特征向量，则由已知，有
(A²－2A－3E)a＝0
即(λ²－2λ－3)a＝0，故λ²－2λ－3＝0，解得λ＝3或λ＝－1，由｜A｜＝3，知A的特征值为3，－1，－1，故正惯性指数P＝1，负惯性指数q＝2，规范形为y₁²－y₂²－y₃2²

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wnf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有四个命题(1)(I)的解必是(Ⅱ)的解．(2)(Ⅱ)的解必是(I)的解．(3)(I)的解不是(Ⅱ)的解．(4)(Ⅱ)的解不是(I)的解．以上命题中正确的是()
设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)+P()=1，则()
设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，又△y=f(x+△x)一f(x)，则当△x＞0时有()．
已知向量组(I)α1,α2,α3；(Ⅱ)α1,α2,α3,α4；(Ⅲ)α1,α2,α3,α5，如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，则向量组α1,α2,α3，α5
设α1,α2……αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()
设a=∫05xdt，β=∫0sinxdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．
设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则等于()
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=_________。
求极限：

随机试题

简述物流的目标及其具体要求。
有机磷酸酯农药抑制的酶是
甲公司进口面料应缴纳()。甲公司为抵债出售给乙公司的房屋所取得的收入应缴纳()。
汉代最高司法机关是()。
申请人经批准取得代理记账许可证书后，应当依法办理工商登记。()
现金漏损率是指现金漏损与(　　)之间的比率。
上海旅游节花车大巡游、玫瑰婚典是()商业街知名的休闲节目。
会议杀手是指一些人在会议中习惯性跑题、收邮件发短信、推翻已经达成的决策等等来打乱会议的正常进行，这种扰乱会议的人就被叫作“会议杀手”。如果能够制定明确的会议议程、应对方法，可使会议变得更有成效。根据上述定义，下列属于会议杀手的是：
欧洲人开辟新航路的主要原因是______。
下列各项中，正确的电子邮箱地址是()。

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx，A是3阶实对称矩阵，满足A2－2A－3E＝O，且｜A｜＝3，则该二次型的规范形为( )

考研数学二

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有四个命题(1)(I)的解必是(Ⅱ)的解．(2)(Ⅱ)的解必是(I)的解．(3)(I)的解不是(Ⅱ)的解．(4)(Ⅱ)的解不是(I)的解．以上命题中正确的是()

设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)+P()=1，则()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，又△y=f(x+△x)一f(x)，则当△x＞0时有()．

已知向量组(I)α1,α2,α3；(Ⅱ)α1,α2,α3,α4；(Ⅲ)α1,α2,α3,α5，如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，则向量组α1,α2,α3，α5

设α1,α2……αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

设a=∫05xdt，β=∫0sinxdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则等于()

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=_________。

求极限：

简述物流的目标及其具体要求。

有机磷酸酯农药抑制的酶是

甲公司进口面料应缴纳()。甲公司为抵债出售给乙公司的房屋所取得的收入应缴纳()。

汉代最高司法机关是()。

申请人经批准取得代理记账许可证书后，应当依法办理工商登记。()

现金漏损率是指现金漏损与( )之间的比率。

上海旅游节花车大巡游、玫瑰婚典是()商业街知名的休闲节目。

欧洲人开辟新航路的主要原因是______。

下列各项中，正确的电子邮箱地址是()。

现金漏损率是指现金漏损与(　　)之间的比率。