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  3. 设在[0，＋∞]上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0．证明：f(x)在(0，＋∞)内有且仪有一个零点．

设在[0，＋∞]上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0．证明：f(x)在(0，＋∞)内有且仪有一个零点．

admin2019-02-23  43
问题 设在[0，＋∞]上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0．证明：f(x)在(0，＋∞)内有且仪有一个零点．
选项
答案由题设f(0)＜0，应用拉格朗日中值定理，再找一点其函数值火于零，即可证明零点的存在性，利用导数大于零，从而f(x)严格单调，即可证明唯一性．
解析
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考研数学二

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