已知f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y满足f(x+y)=eyf(x)+exf(y)，又f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=e，则f(x)=_______．

admin2017-12-11 84

问题已知f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y满足f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y)，又f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=e，则f(x)=_______．

选项

答案xe^x1

解析这是一个已知函数方程求函数问题，其一般方法是将已知函数方程两边求导数，得到微分方程，解微分方程得到所求函数．但由于本题f(x)仅已知其在(-∞，+∞)内有定义，条件太弱，方程两边不能求导数，所以考虑用导数的定义建立微分方程．
在已知等式中，取x=y=0，得f(0)=0．由导数的定义，得

=f(x)+e^xf’(0)=f(x)+e^x+1．
于是，f(x)满足的微分方程为

这是一阶线性微分方程，可以利用一阶线性微分方程的通解公式求解，也可以用下面简便方法求解．
因为f’(x)-f’(x)=e^x+1，将方程两边乘以e^-x，得
e^-xf’(x)-e^-xf’(x)=e，即[e^-xf(x)]’=e，
等式两边积分，得 e^-xf(x)=ex+C，
所以 f(x)=Ce^x+xe^x+1，
由f(0)=0，得C=0，故f(x)=xe^x+1．

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考研数学一

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已知f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y满足f(x+y)=eyf(x)+exf(y)，又f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=e，则f(x)=_______．

考研数学一

设a为常数，，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

求极限;ai>0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．

设，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．求的和．

计算，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n.

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

对数螺线P=eθ在点(ρ，θ)=处的切线的直角坐标方程为_________．

设f’(sinx2)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________

患者，女性，35岁，已婚。月经提前，量多，色淡，质稀，纳少便溏，气短懒言，舌淡，苔白，脉缓弱，其治法是()

有系膜的肠管有()

Therewasatimewhen,ifaladygotontoacrowdedbusortrain,agentlemanwouldimmediatelystandupandofferherhisseat.

工业企业在报告期内生产的经检验合格的产品，若在报告期内未售出，不计入该企业工业总产值。()

从国际期货市场的会员制交易所运作情况看，可以从市场上按市价购买期货交易所的会员资格从而成为交易所的会员。(　　)

就其研究内容来说，弗里德曼的现代货币数量论是(　　)。

直接代理与间接代理是根据代理权是由被代理人授予还是由代理人转托为标准划分的。()

情景模拟测试的常用方法有()。

新中国成立以后，党在土地改革中对待富农的政策是限制富农。()

英国人的私人领域是通过严谨的人际关系来保证的，是建立在社会地位的基础上的，讲究“门当户对”。这也许是贵族文化的遗风，也许是保守性格的体现。()

已知f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y满足f(x+y)=eyf(x)+exf(y)，又f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=e，则f(x)=_______．

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设a为常数，，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

求极限;ai>0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．

设，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．求的和．

计算，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

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