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设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY，Z2=αX－βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．
设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY，Z2=αX－βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．
admin
2017-08-25
35
问题
设X～N(μ，σ
2
)，Y～N(μ，σ
2
)，且设X，Y相互独立，试求Z
1
=αX+βY，Z
2
=αX－βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．
选项
答案
因E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ
2
，且X，Y相互独立，所以 E(Z
1
)=E(αX+βY)=(α+β)μ， E(Z
2
)=E(αX－βY)=(α－β)μ， E(Z
1
Z
2
)=E(α
2
X
2
－β
2
Y
2
)=α
2
E(X
2
)－β
2
E(Y
2
) =(α
2
－β
2
)(μ
2
+σ
2
)， D(Z
1
)=D(αX+βY)=α
2
D(X)+β
2
D(Y) =(α
2
+β
2
)σ
2
， D(Z
2
)=D(αX－βY)=a
2
D(X)+β
2
D(Y) =(α
2
+β
2
)σ
2
， 因此 Cov(Z
1
，Z
2
)=E(Z
1
Z
2
)－E(Z
1
)E(Z
2
) =(α
2
+β
2
)σ
2
， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x6fR777K
本试题收录于：
概率论与数理统计（经管类）题库公共课分类
0
概率论与数理统计（经管类）
公共课
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