设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

admin2015-06-30 87

问题设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫₀²f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：
存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=e^-2xf’(x)，φ(ξ₁)=φ(ξ₂)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，3)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=e^-2x[f"(x)-2f’(x)]且e^-2x≠0，故f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x834777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)