已知，则(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值为( )

admin2012-11-19 10

问题已知

，则(a-b)²+(b-c)²+(a-b)(b-c)的值为( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4
E、5

答案C

解析 a³+b³+c³-3abc=[(a+b)³-3a²b-3ab²]+c³-3abc
=(a+b)³+c³-(3a²b+3ab²+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=3(a+b+c)
所以a²+b²+c²-ab-ac-bc=3，(a-b)²+(b-c)²+(a-b)(b-c)=a²+b²+c²-ab-ac-bc=3。

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