已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2018-04-12 42

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案由第一问可得A^TA=[*]，所以 f=x^TA^TAx=(x₁，x₂，x₃)[*] =2x₁²+2x²x₂+4x₃²+4x₁x₃+4x₂x₃，令矩阵B=[*]，则｜λE一B｜=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0。解得B矩阵的特征值为λ₁=0；λ₂=2；λ₃=6。对于λ₁=0，解(λ₁E—B)x=0得对应的特征向量为η₁=[*]；对于λ₂=2，解(λ₂E一B)x=0得对应的特征向量为η₂=[*]；对于λ₃=6，解(λ₃E—B)x=0得对应的特征向量为η₃=[*]。将η₁，η₂，η₃单位化可得： [*] 令x=Qy，则该二次型的标准形为2y₁²+6y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDk4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数的无穷间断点的个数为
曲线的渐近方程为________.
独立投掷一枚均匀骰子两次，记B，C为两次中各出现的点数，求一元二次方程x2+Bx+C=0有实根的概率p和有重根的概率q．
设函数y=y(x)由参数方程确定。其中x(t)是初值问题
求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A＋E的行列式大于1．
(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

随机试题

既能补肾壮阳、固精缩尿，又能温脾止泻，纳气平喘的药物是
关于血流的MR信号特点，下列说法错误的是
护理要做到四轻，即交谈轻，走路轻、开关门窗轻、轻呼唤。()
对不适于招标发包的建筑工程，可以()发包。
在理财计划的存续期内，商业银行应向客户提供其所持有的相关资产的账单，账单提供应不少于两次，并且至少()提供一次。
行政复议：行政复议是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为或者行政不作为侵犯其合法权益的，对该行为或不作为提起行政复议。下列不属于行政复议行为的是(　　)。
设(X，Y)的概率密度为问X，Y是否独立?
Duetohistoricalreasons,peopleintheCzechRepubliclacked________.Foradecade,IvoJupahasbeeninchargeof________.
WhatistheWomandoing?
【1】【7】

最新回复(0)

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学二

函数的无穷间断点的个数为

曲线的渐近方程为________.

独立投掷一枚均匀骰子两次，记B，C为两次中各出现的点数，求一元二次方程x2+Bx+C=0有实根的概率p和有重根的概率q．

设函数y=y(x)由参数方程确定。其中x(t)是初值问题

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A＋E的行列式大于1．

(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

既能补肾壮阳、固精缩尿，又能温脾止泻，纳气平喘的药物是

关于血流的MR信号特点，下列说法错误的是

护理要做到四轻，即交谈轻，走路轻、开关门窗轻、轻呼唤。()

对不适于招标发包的建筑工程，可以()发包。

在理财计划的存续期内，商业银行应向客户提供其所持有的相关资产的账单，账单提供应不少于两次，并且至少()提供一次。

行政复议：行政复议是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为或者行政不作为侵犯其合法权益的，对该行为或不作为提起行政复议。下列不属于行政复议行为的是( )。

设(X，Y)的概率密度为问X，Y是否独立?

Duetohistoricalreasons,peopleintheCzechRepubliclacked________.Foradecade,IvoJupahasbeeninchargeof________.

WhatistheWomandoing?

【1】【7】

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

行政复议：行政复议是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为或者行政不作为侵犯其合法权益的，对该行为或不作为提起行政复议。下列不属于行政复议行为的是(　　)。

Duetohistoricalreasons,peopleintheCzechRepubliclacked.Foradecade,IvoJupahasbeeninchargeof.