已知函数f(x)=x3-x2+bx+c。若f(x)在x=1处取得极值，且x∈[-1，2]时f(x)＜c2恒成立，求C的取值范围。

admin2015-12-09 14

问题已知函数f(x)=x³-

x²+bx+c。
若f(x)在x=1处取得极值，且x∈[-1，2]时f(x)＜c²恒成立，求C的取值范围。

选项

答案f(x)在x=1处取得极值，说明f’(x)在x=1处等于0，即有f’(1)=3-1+b=0，所以b=-2。下面计算函数f(x)在区间[-1，2]上的最大值。令f’(x)=3x²-x-2=0，得x₁=-[*]，x₂=1。 [*] 所以最大值在[*]和f(2)二者中取到，[*]，f(2)=2+c，则f(x)在x∈[-1，2]上的最大值为2+c。因为函数f(x)= x³- [*]x²+bx+c＜c²恒成立，即有2+c＜c²，解得c＜-1，或c＞2。

解析

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