证明

admin2016-10-26 77

问题证明

选项

答案因为e^－x²在(－∞，+∞)可积，则[*]e^－x²dx．通过求[*]e^－x²dx再求极限的方法行不通，因为∫e^－x²dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]e^－(x²+y²)dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． [*] 其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤[*] 又[*]=π，于是 [*]

解析

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考研数学一

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[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
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