2. 考研
  3. 已知x1,x2是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x1,x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )．

已知x1,x2是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x1,x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )．

admin2021-09-18  14
问题 已知x1,x2是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x1,x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案E
解析 原方程改写为x2－(m+2)x+2m=p2－(m+2)p+2m,所以x2－p2－(m+2)x+(m+2)p=0→(x－p)(x+p－m－2)=0,
因此方程的两个根为x1=p,x2=m+2－px1=p,x2=m+2－p
直角三角形的面积为

即当时，三角形的面积最大，最大面积为，故选E。
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管理类联考综合能力

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