(1)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的基础解系； (2)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

admin2018-05-21 22

问题

(1)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的基础解系；
(2)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

选项

答案[*] (2)方法一 (Ⅰ)，(Ⅱ)公共解即为[*]X=0的解， [*] (Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解为k[*](k为任意常数)．方法二 (Ⅰ)的通解 [*] 故(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解为(－k，k，2k，k)^T=k(－1，1，2，1)^T(k为任意常数)．方法三 (Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂ [*] 令k₁ξ₁+k₂ξ₂=l₁η₁+l₂η₂ [*] ∴(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解为 [*]

解析

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考研数学一

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已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．
已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论α1，α2，…，αn和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
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