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证明：当n≥2时，任意n元排列x1x2…xn，一定可以经过不超过n次的对换变为n元排列12…n．
证明：当n≥2时，任意n元排列x1x2…xn，一定可以经过不超过n次的对换变为n元排列12…n．
admin
2020-09-29
18
问题
证明：当n≥2时，任意n元排列x
1
x
2
…x
n
，一定可以经过不超过n次的对换变为n元排列12…n．
选项
答案
对n用数学归纳法： ①当n=2时，结论显然成立． ②当n≥3时，假设对n一1元排列结论成立，考虑n元排列x
1
x
2
…x
n-1
x
n
．若x
n
=n，则x
1
x
2
…x
n-1
是1，2，…，n一1的一个n一1元排列，由归纳假设，经不多于n一1次对换，x
1
x
2
…x
n-1
变为12…(n一1)，从而，经不多于n次(实际是不多于n一1次)对换，x
1
x
2
…x
n-1
x
n
变为12…(n一1)n．结论成立．若x
n
≠n，设x
i
=n(i＜n)，则可先对x
1
…x
i
…x
n-1
x
n
进行对换(x
i
，x
n
)，得到x
1
…x
n
…x
n-1
x
i
，已证．结论也成立． 根据数学归纳法原理，结论得证．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xSv4777K
0
考研数学一
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