设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积.

admin2021-01-19  70

问题 设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积.

选项

答案如图1—3—3,设切点的横坐标为x0,则切点为[*],曲线[*]在此点处的切线斜率为[*],于是,切线方程为 [*]。 又因它经过原点,以点(0,0)代入切线方程得[*],解得x0=2. 因此切线方程为[*] 切点为(2,1),由曲线段[*]绕x轴旋转一周所得的旋转面的 面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 因此所求旋转体的表面积为 [*] [*]

解析 [分析]  首先求出曲线过原点的切线,再根据定积分的几何应用的相关公式求出旋转体的表面积.
[评注]  应注意本题要求的表面积有两部分,不要漏算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xV84777K
0

最新回复(0)