2. 考研
  3. 设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A—B一E|=___________。

设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A—B一E|=___________。

admin2017-01-18  48
问题 设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A—B一E|=___________。
选项
答案1
解析 因为方阵A、B相似，所以A+E与B+E也相似，故|A+E|=|B+E|，则
    |AB+A—B一E|=|(A一E)(B+E)|=|A一E|．|B+E|
    =|A一E|．|A+E|=|(A一E)(A+E)|
    =|A2一E|=|E|=1。
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考研数学二

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