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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

admin2018-05-21  27
问题 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．
选项
答案令F(x)=∫axf(t)dt， 则∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=∫abf(x)[F(b))－F(x)]dx =F(b)∫abf(x)dx－∫abf(x)F(x)dx=F2(b)－∫abF(x)dF(x) =F2(b)－[*]F(x)|ab=1／2F2(b)=1／2[∫abf(x)dx]2
解析
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考研数学一

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