设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2019-06-28 73

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

已知齐次线性方程组其中≠0。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

设矩阵，B=P－1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且f’(0)＝b，若函数F(x)＝在x＝0处连续，则常数A＝_______．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0x(x-t)dt+2，f(x)=_______．

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设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1。

设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。

设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()

绩效管理的作用。

试制品在市场试销阶段试销地点的选择上，应选择()

OnOctober17,1829,SamPatchdidwhathehadsaidhewoulddo.HeperchedonaplatformbuiltbesideNiagaraFalls,andjumped

A．99mTc-DTPAB．邻-131I马尿酸钠C．131I-6-碘代胆固醇D．99mTc-DMSAE．以上都不正确肾静态显像的显像剂是

下列属于Molish反应的试剂是()

下列项目中，不属于原始凭证基本要素的是()。

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所有重点大学的学生都是聪明的学生，有些聪明的学生喜欢逃课，小杨不喜欢逃课，所以小杨不是重点大学的学生。

某实验室准备建立一个由20台计算机组成的局域网，为节约费用，适宜采用通用的(1)技术，采用交换式HUB和双绞线进行组网，其网络拓扑结构为(2)，HUB与微机工作站之间的最长距离为(3)米。(3)

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