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(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
admin
2014-07-06
110
问题
(2001年试题，一)设y=e
*
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
选项
答案
本题与以往对于微分方程的考查的角度不同，是要求从通解还原出方程本身，这就需要根据特征值与通解的关系，求出特征值，反推特征方程，从而还原出微分方程，由题设，可知对应的两个特征值为λ
1
=1+i，λ
2
=1—i，从而有特征方程λ
2
一2λ+2=0，因此齐次微分方程为y
’’
一2y
’
+2y=0．解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶)，由通解)，=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)求导得：y
’
=e
x
[(C
2
—C
2
)sinx+(C
1
+C
2
)cosx]，y
’’
=e
x
(一2C
2
sinx+2C
1
cosx)消去C
1
，C
2
得y
’’
一2y
’
+2y=0．
解析
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0
考研数学一
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[*]
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