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  3. 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)． (1)证明存在，并求该极限． (2)计算

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)． (1)证明存在，并求该极限． (2)计算

admin2020-03-16  42
问题 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．
(1)证明存在，并求该极限．
(2)计算
选项
答案(1)证明：因为0＜x1＜π，则0＜x2=sinx1≤1＜π．可推得0＜xn+1=sinxn≤1＜π，n=1，2，…，则数列{xn}有界．于是[*](因当x＞0时，sinx＜x)，则有xn+1＜xn，可见数列{xn}单调减少，故由[*]
解析
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考研数学二

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