[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-04-08 60

问题 [2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到 [*] 由式①+式②得到[*]=f’’(e^xcosy)e^2x，因而 f’’(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，即f’’(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到 f’’(u)-4f(u)=u， ③ 其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得[*] 特解Y^*=[*](此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为 y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0，得[*]，得到 [*]

解析

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考研数学一

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[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学一

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

设函数f(x)以2π为周期，且其在[一π，π)上的表达式为f(x)=|x|，求f(x)的傅里叶级数，并求的和．

设X1，X2，…Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi—，i=1，2，…，n．求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)．

设有两条抛物线y=nx2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an．(Ⅰ)求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；(Ⅱ)求级数的和．

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．设后抽到的一份报名表为男生的报名表，求先抽到的报名表为女生报名表的概率q．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

4个月患儿，疑似患脑膜炎，下列中哪项是腰穿的禁忌证

原发性高血压最多见于

患者，男，53岁。胸痛、咳嗽，低烧20余天。诊断为肺结核而住进传染病区，应执行

在股份有限公司中下列不得兼任监事的是()。

会计机构负责人办理交接手续，应由主管单位派人进行监交。()

车辆综合管理系统采用()技术及计算机管理技术建立车辆动态管理系统。

据报道：回顾至今为止的有关医学研究，还没有发现认为通常的咖啡饮用量会伤害饮用者心脏的理由。因此，咖啡饮用者们可以放心享用，即饮用咖啡是无害的。以下哪项指出了该报导中的错误?

Thepressisconstantlyremindingusthatthedramaticincreaseintheageofourpopulationoverthenext30orsoyearswillc

Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubthe

[2014年] 设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足 =(4z+excosy)e2x． 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

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