设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2020-03-01 28

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析设α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+ k₂α₂+ … +k_sα_s=0。
于是 k₁Aα₁+k₂Aα₂+ … +k_sAα_s=A(k₁α₁+k₂α₂+ … +k_sα_s)=0，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故选A。
本题主要考查的是向量组线性相关的概念。题目难度不大，直接用概念逐个验证选项。对于C、D两个选项，当α₁，α₂，…，α_s线性无关时，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s未必线性相关，也未必线性无关。例如，当α₁=(1，0)^T，α₂=(0，1)^T时，如果A=

，则Aα₁=0，所以Aα₁，Aα₂线性相关；如果A=

，则Aα₁=α₁，Aα₂=α₂，线性无关，因此选项C、D不正确。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yCA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

考研数学二

如果X＝Y＝｛3，0，2｝，求X×Y．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求矩阵A．

(98年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为

函数f(x)=(x2－x－2)|x3－x|不可导点的个数是()

函数的间断点及类型是()

设f(x)=，则当x→0时，g(x)是f(x)的()．

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f〞(χ)≥0，φ(χ)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(χ)dχ＝1．证明：∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ]．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

设则g[f(x)]为()．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限f(x，y)存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)

构成法律规避的要件有()

属化学药品注册分类1中"新的复方制剂"，如长期毒性试验显示其毒性不增加，毒性靶器官也未改变，可免报的资料为

对于预应力锚索用于铁路边坡工程加固的说法，不正确的是()。

如图所示电路中，稳压管的稳定电压UZ=5V，稳定电流IZ=5mA。试求：在稳定条件下IL的数值(mA)最大不应超过：

四川之名始于()。

ItwaswhenshefirstarrivedinChina________shedevelopedapassionforpaper-cutting.

有50个女孩，她们的皮肤有白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个是蓝眼睛白肤色的，31个是浅黑肤色的，18个是褐色眼睛的，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个?()

ManyforeignerswhohavenotvisitedBritaincallalltheinhabitantsEnglish,fortheyareusedtothinkingoftheBritishIsle

软件设计中模块划分应遵循的准则是