2. 考研
  3. 设函数f(x)=(α＞0，β＞0)，若f’(x)在x=0处连续，则( )．

设函数f(x)=(α＞0，β＞0)，若f’(x)在x=0处连续，则( )．

admin2022-09-22  53
问题 设函数f(x)=(α＞0，β＞0)，若f’(x)在x=0处连续，则(          )．
选项 A、α-β＞1
B、0＜α-β≤1
C、α-β＞2
D、0＜α-β≤2
答案A
解析 当x≤0时，f’(x)=0，则f’(0)=0，f’-(0)=0．
    由于f’(x)在x=0处连续，则f’-(0)=f’+(0)=f’(0)=0．
    因此，当x＞0时，f’+(0)=
    由于cos是有界函数，要使上述极限存在，则有α-1＞0．
    又x＞0时，f’(x)=
    可知f’+(0)==0．
    由于sin是有界函数，要使上述极限存在，则有a-β-1＞0，故A项正确．
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考研数学二

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