设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2017-01-14 70

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^-1AP； ③A^T； ④

α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^-1AP)(P^-1α)=P^-1Aα=λP^-1α，
按定义，矩阵P^-1AP的特征向量是P^-1α。因为P^-1α与α不一定共线，因此α不一定是P^-1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE-A)x=0与(λE-A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学一

[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)可导，求下列函数的导数：

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

因为方程组(I)(Ⅱ)有公共解，[*]

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ>0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=___________.

下列药物中，吸湿性最大的是()。

下列改性沥青混合料路面横接缝处理做法中，错误的是()。

“备案号”栏：()。“标记唛码及备注”栏：()。

在统计抽样中，样本容量的含义是指()。

Buildingahousecostsquitealotofmoney.Supposeyouplantobuildahouse.Yourfirststepwillbetofindarightpieceof

如果只记得某个文件或文件夹的名称，忘记了它的位置，那么要打开它的最简便方法是()。

教师职业公正性是教师职业道德水平的重要标准，核心是()。

A、 B、 C、 D、 A这是一道关于“旋转”问题的题目。观察第一套图形，三幅的外围图形都是一个相同的长方形，其不同的是内部各部分的位置在改变。但规律是：组成长方形的黑色、阴影和空白三部分都按顺时针方向旋转9

【《洛迦诺公约》】南京大学2013年国际关系史真题；首都师范大学2014年历史学基础(世界史)真题；吉林大学2017年历史学基础真题

—Whatdoyouthinkhashappenedtotheleaderoftherebels?—Hethebombingandsomewhere,butnooneknowsforsure.

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因为方程组(I)(Ⅱ)有公共解，[*]

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

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