4个人玩游戏，在每张纸上写出1—9中的一个数字，然后叠起来，每人从中抽取2张，然后报出两数的关系，由此猜出剩下没有人拿的那个数字是多少。已知： I．A说他手里的两数相加为10。 Ⅱ．B说他手里的两数相减为1。 Ⅲ．C说他手里的两数之积为2

admin2019-08-30 43

问题 4个人玩游戏，在每张纸上写出1—9中的一个数字，然后叠起来，每人从中抽取2张，然后报出两数的关系，由此猜出剩下没有人拿的那个数字是多少。
  已知：
  I．A说他手里的两数相加为10。
  Ⅱ．B说他手里的两数相减为1。
  Ⅲ．C说他手里的两数之积为24。
  Ⅳ．D说他手里的两数之商为3。
  由此他们4人都猜出了剩下没有人拿的那个数字，这个数字是以下哪项?

选项 A、5。
B、6。
C、7。
D、8。
E、9。

答案C

解析由I可知：A可能的组合为1和9、2和8、3和7、4和6；由Ⅱ可知：B可能的组合为1和2、2和3、3和4、4和5、5和6、6和7、7和8、8和9；由Ⅲ可知：C可能的组合为3和8，4和6；由Ⅳ可知：D可能的组合为1和3、2和6、3和9。
  本题隐含条件是每个人手中的数字是不重复的。C可能的组合有两组：3和8、4和6，从C人手进行假设分析，分情况讨论：
  假设C手中的两数是3、8，由Ⅳ，D手中的数字只能是2、6；再由I，A手中的数字只能是1、9；继而由Ⅱ，B手中的数字只能是4、5；所以剩下的数字是7。
  假设C手中的两数是4、6，由Ⅳ，D手中的数字只能是1、3或3、9，即D手中的数字必有3和1、9中的一个；再由I，A手中的数字只能是2、8；则不可能满足条件Ⅱ(2、4、6、8已经确定，则剩下的任意两数之差最小是2)，所以这种情况不成立。

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