2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)满足fxy(x，y)=2(y+1)ex，fx(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

已知函数f(x，y)满足fxy(x，y)=2(y+1)ex，fx(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

admin2020-05-02  18
问题 已知函数f(x，y)满足fxy(x，y)=2(y+1)ex，fx(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．
选项
答案等式fxy(x，y)=2(y+1)ex两边对y积分，得 [*] 再由已知条件fx(x，0)=(x+1)ex，可得fx(x，0)=φ(x)=(x+1)ex，即φ(x)=ex(x+1)，从而fx(x，0)=φ(x)=(x+1)ex．因此可求得 fx(x，y)=(y2+2y)ex+ex(1+x) 上式两边关于x积分，得 [*] 由f(0，y)=y2+2y+C(y)=y2+2y，求得C(y)=0．所以f(x，y)=(y2+2y)ex+xex．令 [*] 求得x=0，y=－1．又fxx=(y2+2y)ex+2ex+xex，fxy=2(y+1)ex，fyy=2ex，当x=0，y=－1时，A=fxx(0，－1)=1，B=fxy(0，－1)=0，C=fyy(0，－1)=2，AC—B2＞0，因此，f(0，－1)=－1为极小值．
解析
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考研数学一

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