已知函数f(x，y)满足fxy(x，y)=2(y+1)ex，fx(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

admin2020-05-02 28

问题已知函数f(x，y)满足f_xy(x，y)=2(y+1)e^x，f_x(x，0)=(x+1)e^x，f(0，y)=y²+2y，求f(x，y)的极值．

选项

答案等式f_xy(x，y)=2(y+1)e^x两边对y积分，得 [*] 再由已知条件f_x(x，0)=(x+1)e^x，可得f_x(x，0)=φ(x)=(x+1)e^x，即φ(x)=e^x(x+1)，从而f_x(x，0)=φ(x)=(x+1)e^x．因此可求得 f_x(x，y)=(y²+2y)e^x+e^x(1+x) 上式两边关于x积分，得 [*] 由f(0，y)=y₂+2y+C(y)=y₂+2y，求得C(y)=0．所以f(x，y)=(y₂+2y)e_x+xe_x．令 [*] 求得x=0，y=－1．又f_xx=(y₂+2y)e_x+2e_x+xe^x，f_xy=2(y+1)e_x，f_yy=2e_x，当x=0，y=－1时，A=f_xx(0，－1)=1，B=f_xy(0，－1)=0，C=f_yy(0，－1)=2，AC—B₂＞0，因此，f(0，－1)=－1为极小值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yLv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=()
下述函数中，在(-∞，+∞)内可以作为某个随机变量X的分布函数的是()
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是
设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是___________．
设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝_______；D＝_______；ES2＝_______．
函数展开成的(x一1)的幂级数为________．
曲线y＝lnx上与直线x＋y＝1垂直的切线方程为＝______．
点M1(1，2，3)到直线L：的距离为_________．
设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令则D(Z)=_____________．

随机试题

甲被某市政府评为道德模范，本地媒体对甲的事迹进行了宣传。乙在微博平台发文对甲的故事进行质疑，认为对甲的部分报道并不真实，该微博被大量转载。一时间，甲承受众多质疑，精神倍感痛苦，遂向人民法院起诉请求精神损害赔偿。经法院审理查明，媒体在报道的时候的确进行了过度
甲型肝炎的潜伏期为()
核衰变后质量数不变，原子序数减少1的衰变是
招标采购项目常用的风险应对方法包括()。
关于短期借款的账务处理中，正确的有()。
某彩电生产企业为增值税一般纳税人。2015年相关生产、经营资料如下：(1)企业坐落在某市区，全年实际占用土地面积共计140000平方米，其中：企业办的职工子弟学校占地10000平方米、幼儿园占地4000平方米、非独立核算的门市部占地6000平方米、职
如果你被录用为一名公安干警，遇到什么情况你会提出辞职或者请求调离?
不是所有的规章制度都具有强制性。()
设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．
Theworldeconomyhasrunintoabrickwall.Despitecountlesswarningsinrecentyearsabouttheneedtoaddressapotentialhu

最新回复(0)

已知函数f(x，y)满足fxy(x，y)=2(y+1)ex，fx(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

考研数学一

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=()

下述函数中，在(-∞，+∞)内可以作为某个随机变量X的分布函数的是()

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值是___________．

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝___；D＝_；ES2＝_____．

函数展开成的(x一1)的幂级数为________．

曲线y＝lnx上与直线x＋y＝1垂直的切线方程为＝______．

点M1(1，2，3)到直线L：的距离为_________．

设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令则D(Z)=_____________．

甲型肝炎的潜伏期为()

核衰变后质量数不变，原子序数减少1的衰变是

招标采购项目常用的风险应对方法包括()。

关于短期借款的账务处理中，正确的有()。

如果你被录用为一名公安干警，遇到什么情况你会提出辞职或者请求调离?

不是所有的规章制度都具有强制性。()

设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．

Theworldeconomyhasrunintoabrickwall.Despitecountlesswarningsinrecentyearsabouttheneedtoaddressapotentialhu

已知函数f(x，y)满足fxy(x，y)=2(y+1)ex，fx(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

考研数学一

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=()

下述函数中，在(-∞，+∞)内可以作为某个随机变量X的分布函数的是()

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是___________．

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝_______；D＝_______；ES2＝_______．

函数展开成的(x一1)的幂级数为________．

曲线y＝lnx上与直线x＋y＝1垂直的切线方程为＝______．

点M1(1，2，3)到直线L：的距离为_________．

设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令则D(Z)=_____________．

甲型肝炎的潜伏期为()

核衰变后质量数不变，原子序数减少1的衰变是

招标采购项目常用的风险应对方法包括()。

关于短期借款的账务处理中，正确的有()。

如果你被录用为一名公安干警，遇到什么情况你会提出辞职或者请求调离?

不是所有的规章制度都具有强制性。()

设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．

Theworldeconomyhasrunintoabrickwall.Despitecountlesswarningsinrecentyearsabouttheneedtoaddressapotentialhu

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值是___________．

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝___；D＝_；ES2＝_____．