湖面上漂着一个球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为24 cm,深为8 cm的空穴。则该球的表面积为

admin2017-01-21  28

问题 湖面上漂着一个球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为24 cm,深为8 cm的空穴。则该球的表面积为

选项 A、169πcm2
B、256πcm2
C、576πcm2
D、676πcm2
E、828πcm2

答案D

解析 球体的纵向剖面如下图所示:

设球心在D处,球的半径为r cm。根据题意,冰面上所留截面的直径AB=24 cm,空穴深度CD=8 cm。则OC=(r-8)cm,BC=12 cm,故有r2=122+(r-8)2,解得r=13,因此球的表面积为4πr2=676π cm2。所以选D。
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