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  3. 已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0，一2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )。

已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0，一2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )。

admin2017-09-18  19
问题 已知α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，记A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0，一2，0)T，则A*x=0的基础解系为(  )。
选项 A、α1，α2
B、α1，α3
C、α1，α2，α3
D、α2，α3，α4
答案D
解析 AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子式，即A*不为0。所以r(A*)≥1，又因为，此时｜A｜=0，由AA*=｜A｜E=0，知r(A)+r(A*)≤4。知r(A*)≤1，所以r(A*)=1，所以A*x=0的基础解系含有三个向量。
所以正确答案只可能是C和D，因为(a1，a2，a3，a4)
即a1一2a0=0，所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。
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